Matheaufgabe

[apple-eater]

hey, ich hab gerade ne mathehausaufgabe gemacht und hab dort leider teilweise fragliche ergebnisse heraus bekommen, auch wenn ich keinen fehler in der rechnung finden kann .. vlt könnte ja einer von euch, der ganz gut mathe kann, mal die aufgabe nachrechnen, damit ich mal so die ergebnisse vergleichen kann .. wär echt nett


hier die aufgabe: (skizze kann ich leider nicht posten, aber wird alles in der aufgabenstellung erklärt)
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Ein zusammengesetzer Körper besteht aus einem Würfel mit der Kantenlänge a und einer aufgesetzten (auf den Würfel) Pyramide mit der Höhe h (die Pyramide hat also eine quadratische Grundfläche und sämtliche ihrer Kanten haben die Länge a).

Aufg.1
Drücke die Höhe h, das Volumen V und den Oberflächeninhalt O des zusammengesetzten Körpers in Abhängigkeit von der Kantenlänge a aus.

Aufg.2
Beschreibung: Die zusammengesetzte Figur hat auf ihrer Grundseite die Eckpunkte A, B, C und D und die Spitze der zusammengesetzten Figur hat den Namen S.
Für diese Aufgabe wurde in der Skizze eine weitere Pyramide eingezeichnet. Näheres geht aus der Aufgabenstellung hervor.

Gib einer Formel für das Volumen V und den Oberflächeninhalt O einer Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S in Abhängigkeit von der Kantenlänge a an.

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Ich wär euch sehr dankbar, ihr könntet die Lösungen einfach hier posten. Falls die Aufgabenstellung wegen der fehlenden Skizze unklar ist, fragt ruhig.
Viel Glück

[heze75]

Grins, hast du nen Knall???
Ich war froh als ich mein Abi hatte und mir geschworen, mir sowas nie wieder anzusehen.
Das mach man schön selber.
Obwohl, ich setze mich doch mal eben ran. Dann ist das Ergebnis garantiert falsch.

Ergänzung, sorry... ich habs probiert...
aber mein Taschenrecher hat doch gerade tatsächlich nicht mal error, sondern "leck mich" angezeigt.

[apple-eater]

Grins, hast du nen Knall???
Ich war froh als ich mein Abi hatte und mir geschworen, mir sowas nie wieder anzusehen.
Das mach man schön selber.
Obwohl, ich setze mich doch mal eben ran. Dann ist das Ergebnis garantiert falsch.

.. ich hab die aufgabe ja bereits gelöst, nur bei manchen von den ergebnissen bin ich mir recht unsicher, da sie vom gefühl her falsch sind .. aber die rechnung müsste auf jeden fall stimmen ..

kannst es ja einfach mal versuchen .. kleiner tipp: brauchst eig nur 3 formel dafür ... satz des pythagoras ( a² + b² = c²), flächenberechnung eines dreiecks ( 0,5 * a * h )und volumenberechnung einer pyramide ( 1/3 * G * h )

edit sagt:
son taschenrechner will ich auch haben!

[Kassierer]

zu 1.:

h = wurzel [a² - {1/2* wurzel ( a²+ a²) }²]

V = 1/3 * a² * h (h steht drüber )

Ao = a² + 4*[ a²/4 * wurzel (3)]

müsste so stimmen, zusammengefasst werden darf es noch

2. geht ohne skizze ni
geht doch, wenn ichs richtig verstehe

[apple-eater]

zu 1.:

h = wurzel [a² - {1/2* wurzel ( a²+ a²) }²]

V = 1/3 * a² * h (h steht drüber )

Ao = a² + 4*[ a²/4 * wurzel (3)]

müsste so stimmen, zusammengefasst werden darf es noch

2. geht ohne skizze ni

aiaiai, sollte natürlich zusammengefasst sein .. ich fass das mal eben zusammen und vergleiche dann mal .. thx schonmal

[El-zocko]

das war glaub ne abschlussprüfung für die bos oder so die kommt mir so bekannt vor die hatten wir auch schon mal

[apple-eater]

zu 1.:

h = wurzel [a² - {1/2* wurzel ( a²+ a²) }²] => a * wurzel (0,5)

V = 1/3 * a² * h (h steht drüber )

Ao = a² + 4*[ a²/4 * wurzel (3)]

müsste so stimmen, zusammengefasst werden darf es noch

2. geht ohne skizze ni
geht doch, wenn ichs richtig verstehe

h hab ich genauso (ist aber auch noch sehr einfach:p), doch bei den anderen beiden hast du vergessen, dass du hier nicht das Volumen V der Pyramide sondern des zusammengesetzen Körpers (Pyramide + Würfel) berechnen sollst .. die stimmen demnach also nicht ..

das war glaub ne abschlussprüfung für die bos oder so die kommt mir so bekannt vor die hatten wir auch schon mal

ist ne normale aufgabe aus meinem mathebuch 10. klasser gymnasium nrw^^

[Kassierer]

zu 2:

V = 1/2 * a² * h --> h = a + h aus 1.

wie immer zusammenfassen musste alleine
nur nochma zum verständnis:

du hast jetzt wie bei 1. ne pyramide auf nem würfel sitzen, alle kanten haben die länge a,
jetz malst du dort ne neue pyramide rein:
eckpunkte unten bleiben gleich, von denen einfach kanten zur spitze ziehen?!
dh jetz hat man ne pyramide, wo bei der grundfläche die kanten a lang sind, aber die kanten zur spitze dementsprechen etwas länger sind als a, wenn die annahme stimmt, sollte die formel für V stimmen

[Kassierer]

h hab ich genauso (ist aber auch noch sehr einfach:p), doch bei den anderen beiden hast du vergessen, dass du hier nicht das Volumen V der Pyramide sondern des zusammengesetzen Körpers (Pyramide + Würfel) berechnen sollst .. die stimmen demnach also nicht ..

seh ich nicht so:

Aufg.1
Drücke die Höhe h der Pyramide, sowie das Volumen V und den Oberflächeninhalt O des zusammengesetzten Körpers in Abhängigkeit von der Kantenlänge a aus.

da steht von der pyramide berechnen, bzw wiedergeben, und die pyramide is das was drauf sitzt, der würfel + die pyramide ist keine pyramide.

[apple-eater]

zu 2:

V = 1/2 * a² * h --> h = a + h aus 1.

wie immer zusammenfassen musste alleine
nur nochma zum verständnis:

du hast jetzt wie bei 1. ne pyramide auf nem würfel sitzen, alle kanten haben die länge a,
jetz malst du dort ne neue pyramide rein:
eckpunkte unten bleiben gleich, von denen einfach kanten zur spitze ziehen?!
dh jetz hat man ne pyramide, wo bei der grundfläche die kanten a lang sind, aber die kanten zur spitze dementsprechen etwas länger sind als a, wenn die annahme stimmt, sollte die formel für V stimmen

jo hast du richtig verstanden .. bis auf nen kleinen zahlendreher (nicht 1/2 sondern 1/3) .. doch das ganze ist ja nicht das problem, komplett zusammen zu fassen ist die schwierigkeit und da bin ich mir unsicher .. der rest ist ja noch recht einfach, wenn man weiß wie es geht ..

[Kassierer]

jo hast du richtig verstanden .. bis auf nen kleinen zahlendreher (nicht 1/2 sondern 1/3) .. doch das ganze ist ja nicht das problem, komplett zusammen zu fassen ist die schwierigkeit und da bin ich mir unsicher .. der rest ist ja noch recht einfach, wenn man weiß wie es geht ..

ja 1/3 is richtsch,
na gut, dann versuch ichs ma zusammen zu fassen

[apple-eater]

seh ich nicht so:

Aufg.1
Drücke die Höhe h der Pyramide, sowie das Volumen V und den Oberflächeninhalt O des zusammengesetzten Körpers in Abhängigkeit von der Kantenlänge a aus.

da steht von der pyramide berechnen, bzw wiedergeben, und die pyramide is das was drauf sitzt, der würfel + die pyramide ist keine pyramide.

sry hab die aufgabe falsch ausgeschrieben ... man soll nicht die höhe h der pyramide sondern die des zusammengesetzen körpers berechnen .. folglich natürlich auch die anderen maße im bezug auf diesen körper .. habs im post editiert, sry

[Kassierer]

sry hab die aufgabe falsch ausgeschrieben ... man soll nicht die höhe h der pyramide sondern die des zusammengesetzen körpers berechnen .. folglich natürlich auch die anderen maße im bezug auf diesen körper .. habs im post editiert, sry

naja gut is ni schwer:

h der pyramide is ja zusammengefasst:

h= a * wurzel (1/2)

daraus folgt:
der ganzen körpers:

h (gesamt) = h (pyramide) + h (würfel) = a * wurzel (1/2) + a, da kannste a zb noch ausklammern und hast letztendlich stehen:

h (gesamt) = a * [ wurzel (1/2) + 1]

[apple-eater]

naja gut is ni schwer:

h der pyramide is ja zusammengefasst:

h= a * wurzel (1/2)

daraus folgt:
der ganzen körpers:

h (gesamt) = h (pyramide) + h (würfel) = a * wurzel (1/2) + a, da kannste a zb noch ausklammern und hast letztendlich stehen:

h (gesamt) = a * [ wurzel (1/2) + 1]

jop stimmt ..

[Kassierer]

V ergibt sich:

V (gesamt) = V (würfel) + V (pyramide)

V (gesamt) = a³ + 1/3 * a³ * wurzel (1/2), wieder a³ ausklammern:

V (gesamt) = a³ * [1+ 1/3 * wurzel (1/2)]

[Kassierer]

Ao (gesamt) = Ao (würfel) + Ao (pyramide)

Ao (gesamt) = 6 * a² + a² [1+ wurzel (3)]

geht noch besser:

= a² * [ 6 + 1 + wurzel (3)]

also: = a² * [ 7 + wurzel(3)]

[apple-eater]

V ergibt sich:

V (gesamt) = V (würfel) + V (pyramide)

V (gesamt) = a³ + 1/3 * a³ * wurzel (1/2), wieder a³ ausklammern:

V (gesamt) = a³ * [1+ 1/3 * wurzel (1/2)]

also V (gesamt) = a³ * [1 + wurzel (1/18)]

das hab ich auch raus .. kannst wurzel auch ruhig als x^0,5 schreiben

[Kassierer]

also V (gesamt) = a³ * [1 + wurzel (1/18)]

das hab ich auch raus .. kannst wurzel auch ruhig als x^0,5 schreiben

wie kommst du auf das 1/18?

ausgangsformel ist doch, nur für pyramide:

1/3 * grundfläche * h
dh hier:

1/3 * a² * h --> h = a* wurzel(1/2)

zusammengefasst:

1/3 * a³ * wurzel (1/2)

[apple-eater]

wie kommst du auf das 1/18?

1/3 * wurzel (1/2) = wurzel (1/9) * wurzel (1/2) = wurzel (1/9 * 1/2) = wurzel (1/18)

[Kassierer]

1/3 * wurzel (1/2) = wurzel (1/9) * wurzel (1/2) = wurzel (1/9 * 1/2) = wurzel (1/18)

joah
passt, müsste stimmen
daran habsch grad ni gedacht, aber is richtig

[Kassierer]

damit sollte 1. abgehakt sein oder?

[apple-eater]

damit sollte 1. abgehakt sein oder?

nich ganz, oberflächeninhalt fehlt noch, aber den hab ich bestimmt auch richtig .. nr 2 is das problem ..

[Kassierer]

nich ganz, oberflächeninhalt fehlt noch, aber den hab ich bestimmt auch richtig .. nr 2 is das problem ..

stand dazwischen:

Ao (gesamt) = Ao (würfel) + Ao (pyramide)

Ao (gesamt) = 6 * a² + a² [1+ wurzel (3)]

geht noch besser:

= a² * [ 6 + 1 + wurzel (3)]

also: = a² * [ 7 + wurzel(3)]

-- >falsch

richtig sollte sein:

Ao = 5* a² (aus würfel) + 4 * a²/4* wurzel (3)
also:
Ao = a² * (5 + wurzel (3))

[Kassierer]

zu 2.:

V sollte sein:

V = 1/3 * a³ + a³ * wurzel (1/18)
oder
V= 1/3 * a³ *(1+ wurzel (1/2))

[Kassierer]

na apple eater? führ ich jetzt nen monolog?

[apple-eater]

stand dazwischen:
das stimmt ni ganz, hab was vergessen, wird noch ergänzt

sry nich gesehen

Ao (gesamt) = Ao (würfel) + Ao (pyramide)

Ao (gesamt) = 6 * a² + a² [1+ wurzel (3)]

geht noch besser:

= a² * [ 6 + 1 + wurzel (3)]

also: = a² * [ 7 + wurzel(3)]

das stimmt nicht überein .. Ao (gesamt) ist ungleich Ao (würfel + Ao (pyramide) .. da muss man noch 2mal die grundseite a² abziehen ..
aber auch so stimmt das noch nicht mit meinem ergebnis überein .. den oberflächeninhalt der pyramide berechnet man doch so:
Ao (pyramide) = G (grundseite) + M (mantelfläche)
= a² + 4 * [1/2 * a * h' (höhe der dreiecke der pyramide)]

h' ist laut satz des pythagoras bei mir gleich a*wurzel(3/4)

daraus ergibt sich bei mir folgendes:

Ao (gesamt) = a² * [ 5 + wurzel(1,5) ]

zu 2.:

V sollte sein:

V = 1/3 * a³ + a³ * wurzel (1/18)
oder
V= 1/3 * a³ *(1+ wurzel (1/2))

jo das hab ich auch so .. müsste dann vereinfach folgendes rauskommen:

V=a³*wurzel(1/6)

jetzt das lustigste und das wo bei mir das seltsamste ergebnis rauskam

[Kassierer]

stand dazwischen:



-- >falsch

richtig sollte sein:

Ao = 5* a² (aus würfel) + 4 * a²/4* wurzel (3)
also:
Ao = a² * (5 + wurzel (3))

..

alles klar, hab nen denkfehler drin

ne warum.

Ao = Ao (würfel) + Ao mantel von pyramide

Ao würfel (ohne eine seitenfläche) = 5* a²

Ao mantel pyramide = 4* flächeninhalt von nem gleichseitigen dreieck
= 4* a²/4 *wurzel(3)

wenn du die beiden dinger zusammenfasst sollte rauskommen:

Ao = a² * (5 + wurzel (3))

[Kassierer]

hier scheiden sich auch unsere geister:

V= 1/3 * a³ *(1+ wurzel (1/2))

ist ungleich

V=a³*wurzel(1/6)

zb 5 eingesetzt:

51,...
und
71,...
also auch da müssen wir nochma drüber denken

[apple-eater]

..

alles klar, hab nen denkfehler drin

ne warum.

Ao = Ao (würfel) + Ao mantel von pyramide

Ao würfel (ohne eine seitenfläche) = 5* a²

Ao mantel pyramide = 4* flächeninhalt von nem gleichseitigen dreieck
= 4* a²/4 *wurzel(3)

wenn du die beiden dinger zusammenfasst sollte rauskommen:

Ao = a² * (5 + wurzel (3))

aaalso .. den flächeninhalt vom gleichseitigen dreieck, da werden wir uns wohl nicht einig .. ich hab das ganze so:

Ao (mantel pyramide) = 4 * flächeninhalt von nem gleichseitigen dreieck
= 4* [ 1/2 * a * h' (höhe gleichseitiges dreieck)]

die höhe ergibt sich folgendermaßen:

a²+b²=c²
=> (1/2*a)² + (h')² = a²
=> a² - (1/2*a)² = (h')²
=> a² - 1/4*a² = (h')²
=> 3/4*a² = (h')²
=> wurzel(3/4) * wurzel(a²) = h'
=> h' = a * wurzel(3/4)

das setzt man dann ein:

Ao = 4 * [1/2 * a * a * wurzel(3/4)]

= a² * 2 * wurzel(3/4)
= a² * wurzel(4) * wurzel(3/4)
= a² * wurzel(3)

damn! hast recht

[Kassierer]

aaalso .. den flächeninhalt vom gleichseitigen dreieck, da werden wir uns wohl nicht einig .. ich hab das ganze so:



damn! hast recht

also 1. is fertig ?!