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Matheaufgabe

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    Matheaufgabe

    hey, ich hab gerade ne mathehausaufgabe gemacht und hab dort leider teilweise fragliche ergebnisse heraus bekommen, auch wenn ich keinen fehler in der rechnung finden kann .. vlt könnte ja einer von euch, der ganz gut mathe kann, mal die aufgabe nachrechnen, damit ich mal so die ergebnisse vergleichen kann .. wär echt nett


    hier die aufgabe: (skizze kann ich leider nicht posten, aber wird alles in der aufgabenstellung erklärt)
    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Ein zusammengesetzer Körper besteht aus einem Würfel mit der Kantenlänge a und einer aufgesetzten (auf den Würfel) Pyramide mit der Höhe h (die Pyramide hat also eine quadratische Grundfläche und sämtliche ihrer Kanten haben die Länge a).

    Aufg.1
    Drücke die Höhe h, das Volumen V und den Oberflächeninhalt O des zusammengesetzten Körpers in Abhängigkeit von der Kantenlänge a aus.

    Aufg.2
    Beschreibung: Die zusammengesetzte Figur hat auf ihrer Grundseite die Eckpunkte A, B, C und D und die Spitze der zusammengesetzten Figur hat den Namen S.
    Für diese Aufgabe wurde in der Skizze eine weitere Pyramide eingezeichnet. Näheres geht aus der Aufgabenstellung hervor.

    Gib einer Formel für das Volumen V und den Oberflächeninhalt O einer Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S in Abhängigkeit von der Kantenlänge a an.

    ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Ich wär euch sehr dankbar, ihr könntet die Lösungen einfach hier posten. Falls die Aufgabenstellung wegen der fehlenden Skizze unklar ist, fragt ruhig.
    Viel Glück
    Zuletzt geändert von apple-eater; 01.03.2009, 19:10.

    #2
    Grins, hast du nen Knall???
    Ich war froh als ich mein Abi hatte und mir geschworen, mir sowas nie wieder anzusehen.
    Das mach man schön selber.
    Obwohl, ich setze mich doch mal eben ran. Dann ist das Ergebnis garantiert falsch.

    Ergänzung, sorry... ich habs probiert...
    aber mein Taschenrecher hat doch gerade tatsächlich nicht mal error, sondern "leck mich" angezeigt.
    Zuletzt geändert von Gast; 01.03.2009, 18:36.

    Kommentar


      #3
      Zitat von heze75 Beitrag anzeigen
      Grins, hast du nen Knall???
      Ich war froh als ich mein Abi hatte und mir geschworen, mir sowas nie wieder anzusehen.
      Das mach man schön selber.
      Obwohl, ich setze mich doch mal eben ran. Dann ist das Ergebnis garantiert falsch.
      .. ich hab die aufgabe ja bereits gelöst, nur bei manchen von den ergebnissen bin ich mir recht unsicher, da sie vom gefühl her falsch sind .. aber die rechnung müsste auf jeden fall stimmen ..

      kannst es ja einfach mal versuchen .. kleiner tipp: brauchst eig nur 3 formel dafür ... satz des pythagoras ( a² + b² = c²), flächenberechnung eines dreiecks ( 0,5 * a * h )und volumenberechnung einer pyramide ( 1/3 * G * h )

      edit sagt:
      son taschenrechner will ich auch haben!

      Kommentar


        #4
        zu 1.:

        h = wurzel [a² - {1/2* wurzel ( a²+ a²) }²]

        V = 1/3 * a² * h (h steht drüber )

        Ao = a² + 4*[ a²/4 * wurzel (3)]

        müsste so stimmen, zusammengefasst werden darf es noch

        2. geht ohne skizze ni
        geht doch, wenn ichs richtig verstehe
        Zuletzt geändert von Kassierer; 01.03.2009, 18:54.
        Meine Vereinszeitung

        Kommentar


          #5
          Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
          zu 1.:

          h = wurzel [a² - {1/2* wurzel ( a²+ a²) }²]

          V = 1/3 * a² * h (h steht drüber )

          Ao = a² + 4*[ a²/4 * wurzel (3)]

          müsste so stimmen, zusammengefasst werden darf es noch

          2. geht ohne skizze ni
          aiaiai, sollte natürlich zusammengefasst sein .. ich fass das mal eben zusammen und vergleiche dann mal .. thx schonmal

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            #6
            das war glaub ne abschlussprüfung für die bos oder so die kommt mir so bekannt vor die hatten wir auch schon mal



            Gudde Laune

            Kommentar


              #7
              Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
              zu 1.:

              h = wurzel [a² - {1/2* wurzel ( a²+ a²) }²] => a * wurzel (0,5)

              V = 1/3 * a² * h (h steht drüber )

              Ao = a² + 4*[ a²/4 * wurzel (3)]

              müsste so stimmen, zusammengefasst werden darf es noch

              2. geht ohne skizze ni
              geht doch, wenn ichs richtig verstehe
              h hab ich genauso (ist aber auch noch sehr einfach:p), doch bei den anderen beiden hast du vergessen, dass du hier nicht das Volumen V der Pyramide sondern des zusammengesetzen Körpers (Pyramide + Würfel) berechnen sollst .. die stimmen demnach also nicht ..


              Zitat von El-zocko Beitrag anzeigen
              das war glaub ne abschlussprüfung für die bos oder so die kommt mir so bekannt vor die hatten wir auch schon mal
              ist ne normale aufgabe aus meinem mathebuch 10. klasser gymnasium nrw^^

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                #8
                zu 2:

                V = 1/2 * a² * h --> h = a + h aus 1.

                wie immer zusammenfassen musste alleine
                nur nochma zum verständnis:

                du hast jetzt wie bei 1. ne pyramide auf nem würfel sitzen, alle kanten haben die länge a,
                jetz malst du dort ne neue pyramide rein:
                eckpunkte unten bleiben gleich, von denen einfach kanten zur spitze ziehen?!
                dh jetz hat man ne pyramide, wo bei der grundfläche die kanten a lang sind, aber die kanten zur spitze dementsprechen etwas länger sind als a, wenn die annahme stimmt, sollte die formel für V stimmen
                Meine Vereinszeitung

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                  #9
                  Zitat von apple-eater Beitrag anzeigen
                  h hab ich genauso (ist aber auch noch sehr einfach:p), doch bei den anderen beiden hast du vergessen, dass du hier nicht das Volumen V der Pyramide sondern des zusammengesetzen Körpers (Pyramide + Würfel) berechnen sollst .. die stimmen demnach also nicht ..

                  seh ich nicht so:

                  Aufg.1
                  Drücke die Höhe h der Pyramide, sowie das Volumen V und den Oberflächeninhalt O des zusammengesetzten Körpers in Abhängigkeit von der Kantenlänge a aus.

                  da steht von der pyramide berechnen, bzw wiedergeben, und die pyramide is das was drauf sitzt, der würfel + die pyramide ist keine pyramide.
                  Meine Vereinszeitung

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                    #10
                    Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                    zu 2:

                    V = 1/2 * a² * h --> h = a + h aus 1.

                    wie immer zusammenfassen musste alleine
                    nur nochma zum verständnis:

                    du hast jetzt wie bei 1. ne pyramide auf nem würfel sitzen, alle kanten haben die länge a,
                    jetz malst du dort ne neue pyramide rein:
                    eckpunkte unten bleiben gleich, von denen einfach kanten zur spitze ziehen?!
                    dh jetz hat man ne pyramide, wo bei der grundfläche die kanten a lang sind, aber die kanten zur spitze dementsprechen etwas länger sind als a, wenn die annahme stimmt, sollte die formel für V stimmen
                    jo hast du richtig verstanden .. bis auf nen kleinen zahlendreher (nicht 1/2 sondern 1/3) .. doch das ganze ist ja nicht das problem, komplett zusammen zu fassen ist die schwierigkeit und da bin ich mir unsicher .. der rest ist ja noch recht einfach, wenn man weiß wie es geht ..

                    Kommentar


                      #11
                      Zitat von apple-eater Beitrag anzeigen
                      jo hast du richtig verstanden .. bis auf nen kleinen zahlendreher (nicht 1/2 sondern 1/3) .. doch das ganze ist ja nicht das problem, komplett zusammen zu fassen ist die schwierigkeit und da bin ich mir unsicher .. der rest ist ja noch recht einfach, wenn man weiß wie es geht ..
                      ja 1/3 is richtsch,
                      na gut, dann versuch ichs ma zusammen zu fassen
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                        #12
                        Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                        seh ich nicht so:

                        Aufg.1
                        Drücke die Höhe h der Pyramide, sowie das Volumen V und den Oberflächeninhalt O des zusammengesetzten Körpers in Abhängigkeit von der Kantenlänge a aus.

                        da steht von der pyramide berechnen, bzw wiedergeben, und die pyramide is das was drauf sitzt, der würfel + die pyramide ist keine pyramide.
                        sry hab die aufgabe falsch ausgeschrieben ... man soll nicht die höhe h der pyramide sondern die des zusammengesetzen körpers berechnen .. folglich natürlich auch die anderen maße im bezug auf diesen körper .. habs im post editiert, sry

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                          #13
                          Zitat von apple-eater Beitrag anzeigen
                          sry hab die aufgabe falsch ausgeschrieben ... man soll nicht die höhe h der pyramide sondern die des zusammengesetzen körpers berechnen .. folglich natürlich auch die anderen maße im bezug auf diesen körper .. habs im post editiert, sry
                          naja gut is ni schwer:

                          h der pyramide is ja zusammengefasst:

                          h= a * wurzel (1/2)

                          daraus folgt:
                          der ganzen körpers:

                          h (gesamt) = h (pyramide) + h (würfel) = a * wurzel (1/2) + a, da kannste a zb noch ausklammern und hast letztendlich stehen:

                          h (gesamt) = a * [ wurzel (1/2) + 1]
                          Meine Vereinszeitung

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                            #14
                            Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                            naja gut is ni schwer:

                            h der pyramide is ja zusammengefasst:

                            h= a * wurzel (1/2)

                            daraus folgt:
                            der ganzen körpers:

                            h (gesamt) = h (pyramide) + h (würfel) = a * wurzel (1/2) + a, da kannste a zb noch ausklammern und hast letztendlich stehen:

                            h (gesamt) = a * [ wurzel (1/2) + 1]
                            jop stimmt ..

                            Kommentar


                              #15
                              V ergibt sich:

                              V (gesamt) = V (würfel) + V (pyramide)

                              V (gesamt) = a³ + 1/3 * a³ * wurzel (1/2), wieder a³ ausklammern:

                              V (gesamt) = a³ * [1+ 1/3 * wurzel (1/2)]
                              Meine Vereinszeitung

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                                #16
                                Ao (gesamt) = Ao (würfel) + Ao (pyramide)

                                Ao (gesamt) = 6 * a² + a² [1+ wurzel (3)]

                                geht noch besser:

                                = a² * [ 6 + 1 + wurzel (3)]

                                also: = a² * [ 7 + wurzel(3)]
                                Zuletzt geändert von Kassierer; 01.03.2009, 19:21.
                                Meine Vereinszeitung

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                                  #17
                                  Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                                  V ergibt sich:

                                  V (gesamt) = V (würfel) + V (pyramide)

                                  V (gesamt) = a³ + 1/3 * a³ * wurzel (1/2), wieder a³ ausklammern:

                                  V (gesamt) = a³ * [1+ 1/3 * wurzel (1/2)]
                                  also V (gesamt) = a³ * [1 + wurzel (1/18)]

                                  das hab ich auch raus .. kannst wurzel auch ruhig als x^0,5 schreiben

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                                    #18
                                    Zitat von apple-eater Beitrag anzeigen
                                    also V (gesamt) = a³ * [1 + wurzel (1/18)]

                                    das hab ich auch raus .. kannst wurzel auch ruhig als x^0,5 schreiben
                                    wie kommst du auf das 1/18?

                                    ausgangsformel ist doch, nur für pyramide:

                                    1/3 * grundfläche * h
                                    dh hier:

                                    1/3 * a² * h --> h = a* wurzel(1/2)

                                    zusammengefasst:

                                    1/3 * a³ * wurzel (1/2)
                                    Zuletzt geändert von Kassierer; 01.03.2009, 19:25.
                                    Meine Vereinszeitung

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                                      #19
                                      Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                                      wie kommst du auf das 1/18?
                                      1/3 * wurzel (1/2) = wurzel (1/9) * wurzel (1/2) = wurzel (1/9 * 1/2) = wurzel (1/18)

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                                        #20
                                        Zitat von apple-eater Beitrag anzeigen
                                        1/3 * wurzel (1/2) = wurzel (1/9) * wurzel (1/2) = wurzel (1/9 * 1/2) = wurzel (1/18)

                                        joah
                                        passt, müsste stimmen
                                        daran habsch grad ni gedacht, aber is richtig
                                        Meine Vereinszeitung

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                                          #21
                                          damit sollte 1. abgehakt sein oder?
                                          Meine Vereinszeitung

                                          Kommentar


                                            #22
                                            Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                                            damit sollte 1. abgehakt sein oder?
                                            nich ganz, oberflächeninhalt fehlt noch, aber den hab ich bestimmt auch richtig .. nr 2 is das problem ..

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                                              #23
                                              Zitat von apple-eater Beitrag anzeigen
                                              nich ganz, oberflächeninhalt fehlt noch, aber den hab ich bestimmt auch richtig .. nr 2 is das problem ..
                                              stand dazwischen:

                                              Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                                              Ao (gesamt) = Ao (würfel) + Ao (pyramide)

                                              Ao (gesamt) = 6 * a² + a² [1+ wurzel (3)]

                                              geht noch besser:

                                              = a² * [ 6 + 1 + wurzel (3)]

                                              also: = a² * [ 7 + wurzel(3)]
                                              -- >falsch

                                              richtig sollte sein:

                                              Ao = 5* a² (aus würfel) + 4 * a²/4* wurzel (3)
                                              also:
                                              Ao = a² * (5 + wurzel (3))
                                              Zuletzt geändert von Kassierer; 01.03.2009, 19:40.
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                                                #24
                                                zu 2.:

                                                V sollte sein:

                                                V = 1/3 * a³ + a³ * wurzel (1/18)
                                                oder
                                                V= 1/3 * a³ *(1+ wurzel (1/2))
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                                                  #25
                                                  na apple eater? führ ich jetzt nen monolog?
                                                  Meine Vereinszeitung

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                                                    #26
                                                    Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                                                    stand dazwischen:
                                                    das stimmt ni ganz, hab was vergessen, wird noch ergänzt
                                                    sry nich gesehen

                                                    Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                                                    Ao (gesamt) = Ao (würfel) + Ao (pyramide)

                                                    Ao (gesamt) = 6 * a² + a² [1+ wurzel (3)]

                                                    geht noch besser:

                                                    = a² * [ 6 + 1 + wurzel (3)]

                                                    also: = a² * [ 7 + wurzel(3)]
                                                    das stimmt nicht überein .. Ao (gesamt) ist ungleich Ao (würfel + Ao (pyramide) .. da muss man noch 2mal die grundseite a² abziehen ..
                                                    aber auch so stimmt das noch nicht mit meinem ergebnis überein .. den oberflächeninhalt der pyramide berechnet man doch so:
                                                    Ao (pyramide) = G (grundseite) + M (mantelfläche)
                                                    = a² + 4 * [1/2 * a * h' (höhe der dreiecke der pyramide)]

                                                    h' ist laut satz des pythagoras bei mir gleich a*wurzel(3/4)

                                                    daraus ergibt sich bei mir folgendes:

                                                    Ao (gesamt) = a² * [ 5 + wurzel(1,5) ]

                                                    Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                                                    zu 2.:

                                                    V sollte sein:

                                                    V = 1/3 * a³ + a³ * wurzel (1/18)
                                                    oder
                                                    V= 1/3 * a³ *(1+ wurzel (1/2))
                                                    jo das hab ich auch so .. müsste dann vereinfach folgendes rauskommen:

                                                    V=a³*wurzel(1/6)

                                                    jetzt das lustigste und das wo bei mir das seltsamste ergebnis rauskam

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                                                      #27
                                                      Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                                                      stand dazwischen:



                                                      -- >falsch

                                                      richtig sollte sein:

                                                      Ao = 5* a² (aus würfel) + 4 * a²/4* wurzel (3)
                                                      also:
                                                      Ao = a² * (5 + wurzel (3))
                                                      ..

                                                      alles klar, hab nen denkfehler drin

                                                      ne warum.

                                                      Ao = Ao (würfel) + Ao mantel von pyramide

                                                      Ao würfel (ohne eine seitenfläche) = 5* a²

                                                      Ao mantel pyramide = 4* flächeninhalt von nem gleichseitigen dreieck
                                                      = 4* a²/4 *wurzel(3)

                                                      wenn du die beiden dinger zusammenfasst sollte rauskommen:

                                                      Ao = a² * (5 + wurzel (3))
                                                      Zuletzt geändert von Kassierer; 01.03.2009, 19:52.
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                                                        #28
                                                        hier scheiden sich auch unsere geister:

                                                        V= 1/3 * a³ *(1+ wurzel (1/2))

                                                        ist ungleich

                                                        V=a³*wurzel(1/6)

                                                        zb 5 eingesetzt:

                                                        51,...
                                                        und
                                                        71,...
                                                        also auch da müssen wir nochma drüber denken
                                                        Meine Vereinszeitung

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                                                          #29
                                                          Zitat von Kassierer Beitrag anzeigen
                                                          ..

                                                          alles klar, hab nen denkfehler drin

                                                          ne warum.

                                                          Ao = Ao (würfel) + Ao mantel von pyramide

                                                          Ao würfel (ohne eine seitenfläche) = 5* a²

                                                          Ao mantel pyramide = 4* flächeninhalt von nem gleichseitigen dreieck
                                                          = 4* a²/4 *wurzel(3)

                                                          wenn du die beiden dinger zusammenfasst sollte rauskommen:

                                                          Ao = a² * (5 + wurzel (3))
                                                          aaalso .. den flächeninhalt vom gleichseitigen dreieck, da werden wir uns wohl nicht einig .. ich hab das ganze so:

                                                          Ao (mantel pyramide) = 4 * flächeninhalt von nem gleichseitigen dreieck
                                                          = 4* [ 1/2 * a * h' (höhe gleichseitiges dreieck)]

                                                          die höhe ergibt sich folgendermaßen:

                                                          a²+b²=c²
                                                          => (1/2*a)² + (h')² = a²
                                                          => a² - (1/2*a)² = (h')²
                                                          => a² - 1/4*a² = (h')²
                                                          => 3/4*a² = (h')²
                                                          => wurzel(3/4) * wurzel(a²) = h'
                                                          => h' = a * wurzel(3/4)

                                                          das setzt man dann ein:

                                                          Ao = 4 * [1/2 * a * a * wurzel(3/4)]

                                                          = a² * 2 * wurzel(3/4)
                                                          = a² * wurzel(4) * wurzel(3/4)
                                                          = a² * wurzel(3)

                                                          damn! hast recht

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                                                            #30
                                                            Zitat von apple-eater Beitrag anzeigen
                                                            aaalso .. den flächeninhalt vom gleichseitigen dreieck, da werden wir uns wohl nicht einig .. ich hab das ganze so:



                                                            damn! hast recht


                                                            also 1. is fertig ?!
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